poj 1948 Triangular Pastures (dp 二维01背包)-白红宇

poj 1948 Triangular Pastures (dp 二维01背包)

阅读量：4072 次

发布时间：2019-05-25

本文共 1689 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

题目：

题目大意：

给N条边，把这些边组成一个三角形，问面积最大是多少？必须把所有边都用上。

思路：

对于已知周长的三角形，我们只要知道两条边的长度变可推出第三条边，所以可以得到状态方程：

f[i][j][k] 表示用前i条边，能否组成长度为j和k的两条边

初始化f[0][0][0] = true；

f[i][j][k] = f[i-1][j-len[i]][k] || f[i-1][j][k-len[i]];

如果f[i][j][k]=true，那么就计算以j,k,sum-j-k为三条边能否组成三角形，如果可以就用海伦公式计算面积。

由于如果要开三维数组的话，要开f[40][1600][1600],明显是要MLE的，所以要降成二维的，

而时间复杂度40*1600*1600,如果没有优化直接上，是要TLE的。

所以要优化，根据优化的程度，运行时间可以再100MS~1000MS之间：

1. f[i][j] 和 f[j][i]是相同的两个三角形，所以递推时可以让 j>=i

2. 对于每条边，一定是小于周长的一半

3. 枚举到第i条边时，前i条边不可能组成大于等于sum[i] (sum[i]=len[1]+...+len[i])的长度

优化了一下时间到了100MS+

代码：

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #define SQ(x) ((x)*(x))#define MP make_pairconst int INF = 0x3f3f3f3f;const double PI = acos(-1.0);typedef long long int64;using namespace std;const int MAXN = 42;int n, m;int len[MAXN], sum[MAXN];bool f[1602][1602];inline bool isTriangle(double e[3]){ if(e[2] < e[1]){ swap(e[2], e[1]); if(e[1] < e[0]) swap(e[0], e[1]); } return e[0]+e[1] > e[2];}inline double getArea(double e[3]){ if(!isTriangle(e)) return -1; double p = sum[n]/2.0; return sqrt(p*(p-e[0])*(p-e[1])*(p-e[2]));}int main(){ scanf("%d", &n); for(int i=1; i<=n; ++i){ scanf("%d", &len[i]); sum[i] = sum[i-1]+len[i]; } memset(f, 0, sizeof(f)); f[0][0] = true; double ans = -1; double e[3]; for(int i=1; i<=n; ++i){ for(int v1=min(sum[i],sum[n]>>1); v1>=0; --v1){ for(int v2=min(sum[i]-v1,sum[n]>>1); v2>=v1; --v2)if(v1+v2
         
          = 0 && f[v1-len[i]][v2]){ f[v1][v2] = true; } if(!f[v1][v2] && v2-len[i]>=0 && f[v1][v2-len[i]]){ f[v1][v2] = true; } if(f[v1][v2]){ ans = max(ans, getArea(e)); } } } } if(ans < 0) puts("-1"); else printf("%d\n", (int)(100*ans)); return 0;}